jFUNGSI

jFUNGSI

1. FUNGSI LINEAR ( Fungsi Garis Lurus )

· Adalah fungsi yang memiliki 2 variable atau lebih yang masing-masing variable nilainya saling mempengaruhi.

· Bentuk persamaannya :

y = ax + b

Dimana ;

y = Variable tidak bebas

x = Variable bebas

a dan b = konstanta.

· Ciri-ciri persamaan linear :

1. Apabila a > 0 maka garis akan bergerak dari bawah ke kanan atas.

2. Apabila a <>

3. Apabila a1 ≠ a2 maka garis akan berpotongan.

4. Apabila a1 = a2 maka garis akan sejajar.

5. titik b merupakan perpotongan pada sumbu y.

6. a disebut juga tan α, a juga berarti menunjukan arah.

Rumus umum tan α :

a = y2 – y1

x2 – x1

· Contoh soal persamaan linear

1.

x	1	2	3
y	9	11	13

a. Tentukan persamaannya !

b. Gambarkan grafiknya !

Jawab :

y = ax + b 9 = a + b

9 = a + b 11 = 2a + b _

11 = 2a + b -2 = -a

13 = 3a + b a = 2

9 = a + b

9 = 2 + b

B = 7

Jadi persamaannya y 2x + 7

II. FUNGSI KUADRAT

· Bentuk persamaannya

y = ax2 + bx + c

Dimana ;

y = variable tidak tetap

x = variable tetap

a, b, c = konstanta

· Ciri-ciri persamaan kuadrat

1. Jika a positif maka gambar membuka ke atas.

2. jika a negatif maka gambar membuka ke bawah.

3. semakin besar a, maka gambar semakin sempit.

4. semakin kecil a maka gambar semakin lebar

5. titik puncak membelah gambar sama besar

6. titik a merupakan titik potong fungsi dengan sumbu y dimana x = 0

7. titik b dan c merupakan titik potong fungsi dengan sumbu x dimana y = 0

8. Titik p disebut titik puncak

9. jika x = 0 maka c merupakan titik potong dengan sumbu y

· Contoh soal

x	1	2	3	4
y	8	13	20	29

Tentukan persamaan dan gambarkan !

Jawab :

y = ax2 + bx + c 5 = 3a + b x 1

8 = a + b + c 12 = 8a + 2b x 2

13 = 4a + 2b + c 10 = 6a + 2b

20 = 9a + 3b + c 12 = 8a + 2b _

-2 = -2 a

a = 1

13 = 4a + 2b + c

8 = a + b + c _

5 = 3a + b (1) 5 = 3a + b

5 = 3 + b

b = 2

20 = 9a + 3b + c

8 = a + b + c _

12 = 8a + 2b + c (2) 8 = a + b + c

8 = 1 + 2 + c

c = 8 – 3

c = 5

Jadi persamaannya adalah y = x2 + 2 x + 5

x	-2	-1	0	1	2
y	5	4	5	8	13

Gambar :

III. PERPOTONGAN GARIS ( Titik Keseimbangan )

· Fungsi kebalikan

Rumus umum : x = ay2 + by + c

Contoh soal :

Carilah titik keseimbangan antara persamaan y = -2x + 50 dengan persamaan y = -x +7 ! Gambarkan !

Jawab :

y = -2x + 50

2x = -y + 50

x = -½y + 25 ( D ) x = - ½ y + 25

x	0	25
y	50	0

y = -x + 70

x = -y + 70 ( S ) x = -y + 70

x	0	70
y	70	0

D = S

½ y + 25 = -y + 70

½ y = 45

y = 90

x = -y + 70

x = -90 + 70

x = -20

titik potong ( -20, 90 )

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN

· Fungsi Permintaan ( D )

Adalah fungsi yang menunjukan hubungan antara jumlah produk yang diminta konsumen pada periode tertentu dan dipengaruhi oleh :

1. Harga produk itu sendiri

2. Pendapatan konsumen

3. Harga produk yang diharapkan pada periode mendatang

4. Harga produk lain yang saling berhubungan

5. Selera konsumen

· Fungsi Penawaran ( S )

Adalah fungsi yang menunjukan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan pada periode tertentu dandipengaruhi oleh :

1. Harga produk tersebut

2. Tingkat teknologi yang tersedia

3. Harga dari faktor produksi (input) yang digunakan

4. Harga produk lain yang berhubungan dalam produksi

5. Harapan produsen terhadap harga produk tersebut di masa mendatang

· Keseimbangan Pasar ( E )

1. Keseimbangan pasar satu macam produk

Syarat untuk mencapai ini adalah jumlah produk yang diminta oleh konsumen harus sama dengan jumlah prosuk yang ditawarkan oleh produsen ( Qd = Qs ) atau harga produk yang diminta sama dengan produk yang ditawarkan ( Pd = Ps )

Contoh soal :

Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Qd = 10 – 5p dan fungsi penawarannya adalah Qs = 7 – 2p

a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar ?

b. Tunjukkan secara geometri !

Jawab :

a.) Qd = Qs b.) Gambar keseimbangan pasar

10 – 5 p = 7 – 2p

Q	0	10
P	2	0

3p = 3 Q = 10 – 5p

P = 1

Q = 10 – 5p

Q = 5 Q = 7 – 2p

Q	0	10
P	2	0

Harga danjumlah keseimbangan

pasar adalah E ( 5,1 )

2. Keseimbangan pasar dua macam produk

Fungsi permintaan dan penawaran dapat perluas menjadi fungsi yang memiliki dua variable bebas yaitu harga produk itu sendiri dan harga produk lain yang saling behubungan. Misalnya ada dua produk x dan y yang saling behubungan dimana;

Qdx = Jumlah yang diminta untuk produk x

Qdy = Jumlah yang diminta untuk produk y

Px = Harga barang x

Py = Harga barang y

Contoh soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dua macam produk yang memiliki hubungan subsitusi :

Qdx = 4 – 2Px + Py

Qdy = -4 + Px + 5Py

Qsx = -8 + 3Px – 5Py

Qsy = 5 – Px – Py

Carilah keseimbangan pasarnya

Jawab :

Qdx = Qsx

4 – 2Px + Py = -8 + 3Px – 5Py

12 = 5Px – 6Py ( 1 )

Qdy = Qsy

-4 + Px + Py = 5 – Px – Py

9 = 2Px + 6Py ( 2 )

12 = 5Px – 6Py

9 = 2Px + 6Py +

21 = 7Px

Px = 3

9 = 2Px + 6Py

9 = 2 (3) + 6 Py

9 = 6 + 6 Py

6Py = 3

Py = ½

Qdy = -4 + Px + 5Py

= 4 – 6 + ½

= -1 ½

· Pengaruh Pajak ( t ) Pada Keseimbangan Pasar

Jika sesuatu produk dikenakan pajak oleh pemerintah, maka akan terjadi perubahan keseimbangan atas produk tersebut. Pada produk tertentu akan menyebabkan harga produk tersebut naik karena produsen membebankan sebagian pajak pada konsumen, sehingga jumlah produk yang diminta pun berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut.

TG = Pajak total oleh pemerintah = d, b, Et, Pt

TK = Pajak yang ditanggung oleh konsumen = Pt, Po, C, Et

TP = Pajak yang ditanggung oleh produsen = Po, C, B, d

Maka : TK = ( Pt – Po ) Qt

TG = t.Qt

TP = TG – TK

Qt = Jumlah kseimbangan setelah kena pajak.

Contoh soal :

Diketahui suatu produk ditunjukan fungsi permintaan P = 8 + Q dan fungsi penawaran P = 16 – 2Q. Produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp. 3,-/unit

a. berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak ?

b. berapa besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?

c. Berapa besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?

Jawab ;

a. Pd = Ps

7 + Q = 16 – 2Q P = 7 + Q

3Q = 9 P = 7 + 3

Q = 3 P = 10

Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak E ( 3,10 )

Pt = 16 – 2Q + t

= 16 – 2Q + 3

= 19 – 2Q Pt = Pd

19 – 2Q = 7 + Q

3Q = 12

Q = 4

Pt = 19 – 2Q

= 19 – 8

= 11

Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E ( 4,11 )

b. TG = t.Qt

= 3 . 4

= 12 ( Besarnya penerimaan pajak oleh pemerintah Rp. 12,- )

c. TK = ( Pt – Po ) Qt

= ( 11 – 10 ) 4

= 4 ( Besar pajak yang ditanggung konsumen Rp. 4,- )

Tp = TG – TK

= 12 – 4

= 8 ( Besar pajak yang ditanggung produsen Rp. 8,- )

· PENGARUH SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi ( s ) adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkan, sehingga harga yang berlaku dipasar lebih rendah sesuai dengan keinginan pemerintah dan daya beli masyarakat meningkat. Fungsi penawaran setelah subsidi adalah F ( Q ) = P + S atau P = F ( Q ) – S

Contoh Soal ;

Permintaan akan suatu komoditas dicerminkan oleh Q = 12 – 2P sedangkan penawarannya Q = -4 + 2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap unit barang.

a. berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi ?

b. berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi ?

c. berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan produsen ?

d. berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?

Jawab ;

a.) Qd = Qs Q = 12 – 2P

12 – 2P = -4 + 2P = 12 – 8

4P = 16 = 4

P = 4 ( Keseimbangan pasar sebelum subsidi So ( 4, 4 )

b.) Qd = 12 – 2P => P = ½ Qd + 6 Pd = Pss

Qs = -4 + 2P => P = ½ Qs + 2 - ½ Q + 6 = ½ Q

Pss = ½ Q + 2 – 2 Q = 6

Pss = ½ Q P = ½ Q

P = 3

( Keseimbangan pasar setelah subsidi Ss ( 6, 3 )

c.) SK = ( Po – Ps ) Qs SP = S – (( Po – Ps ) Qs)

= ( 4 – 3 ) 6 = 12 – (( 4 – 3 ) 6 )

SK = 6 = 12 - 6

SG = Qs . s = 6

= 6 . 2 = 12 ( Besar subsidi untuk produsen Rp. 6,- )

( Besar subsidi untuk konsumen = Rp. 12,- )

d.) Subsidi yang diberikan pemerintah

SG = s . Qs

= 2 . 6

= 12

FUNGSI BIAYA DANFUNGSI PENERIMAAN

1. Fungsi Biaya

a. Biaya tetap ( Fixed Cost )

Sifatnya tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan kurvanya berupa garis lurus sejajar garis jumlah.

b. Biaya variable ( Variable Cost )

Tergantung jumlah barang yang dihasilkan. Kurvanya

F . C = K

V . C = f (Q) = VQ

C = g (Q) = F . C = V . C = k + V . Q

2. Fungsi Penerimaan

Penerimaan hasil penjualan merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual. Penerimaan total ( total revenue ) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual perunit.

3. Hukum Analisis Pulang Pokok / BEP / Titik Impas

- Keuntungan profit ( profit positif ) diperoleh jika R > C

- Kerugian ( profit negatif ) diperoleh jika R<>

4. Konsep Analisis Pulang Pokok

Keadaan pulang pokok ( profit nol ) terjadi jika R = C. Perusahaan tidak memperoleh keuntungan, namun tidak juga mengalami kerugian.

Contoh soal :

Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20000 + 100Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat berapa perusahaan mengalami pulang pokok ? apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit ?

Jawab ;

C = 20.000 + 100Q Jika Q = 150

R = 200Q C = 20000 + 100Q

R = C C = 20000 + 100 ( 150 )

300Q = 20000 + 100Q C = 20000 + 15000

200Q = 20000 C = 35000

Q = 100 R = 200Q

R = 30000

( Perusahaan mengalami kerugian karena R <>

DERET

· DERET HITUNG

Adalah deret yang perubahan sukunya berdasarkan penjumlahan terhdap bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan disebut pembeda

* Suku ke-n

Sn = a + ( n – 1 ) B

Dimana ;

Sn = Suku ke-n

a = Suku pertama ( S₁ )

B = pembeda

n = Indeks suku

* Jumlah n suku

Adalah jumlah deret hitung sampai denga suku tertentu

Un = n ( 2a + ( n – 1 ) B )

2

Un = Jumlah suku ke-n

Contoh soal :

5, 9, 13, 17 . . . . . . . . . .

a. berapakah nilai suku ke-17 dan 21 ?

b. berapakah nilai jumlahnya sampai suku ke-17

Jawab ;

a. Sn = a + ( n – 1 ) B

S₁₇ = 5 + ( 17 – 1 ) 4 S₂₁ = 5 + ( 21 – 1 ) 4

= 5 + 72 = 5 + 80

= 77 = 85

b. Un = n ( 2a + ( n – 1 ) B )

2

U₁₇ = 17/2 ( 2 (5) + ( 17 – 1 ) 4 )

= 17/2 ( 10 + 72 )

= 17/2 ( 82 )

= 697

· DERET UKUR

Adalah deret yang perubahan sukunya berdasarkan perkalian bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan disebut pengganda.

* Suku ke-n

Sn = a . P ^n-1 Dimana ; a = suku pertama

P = pengganda

* Jumlah n suku

Adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-n

Jn = a ( 1 – Pⁿ ) Jn = a ( 1 – Pⁿ )

1 – p P – 1

Untuk P < style=""> Untuk P > 1

Contoh soal :

4, 8, 16, 32 . . . . . . . . .

Berapa nilai ke-5 dan berapa jumlah sampai dengan suku ke-5 ?

Jawab ;

Sn = a . P ^n-1 P > 1

P = 2 Jn = a (Pⁿ – 1 )

S₅ = 4 . 2 ^5-1 P – 1

= 4 . 2 ⁴ J₅ = 4 ( 2⁵ – 1 )

S₅ = 4 . 16 2 – 1

S₅ = 64 = 4 ( 32 – 1 )

1

= 4 . 31

J₅ = 124

· MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

Contoh soal :

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

Tentukan nilai maksimum dan minimum serta titik beloknya.

Jawab ;

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

y’ = 6x² – 6x + 12

y = 0

6x² – 6x + 12 : 6

x² – x + 2

( x -2 ) ( x + 1 )

x = 2 x = -1

x ( -1 ) = 2x³ – 3x² – 12x + 24

= 2(-1)³ – 3(-1)² – 12(-1) + 24

= -2 – 3 + 12 + 24

= 31

x (-1); x = 0 y = 24

x (-1); x = -2 y = -16 – 12 – 24 + 24

= 20

x = 2 y = 16 – 12 – 24 + 24

= 4

x > 2; x = 3 y = 54 – 27 – 36 + 24

= 15

x < style=""> = 1 y = 2 – 3 – 12 + 24

= 11

· TITIK BELOK

Dimana fungsi membelok kearah cekungan yang berlawanan. Syaratnya y’’ = 0

Contoh soal :

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

y’ = -6x² – 6x – 12

y’’ = 12x -6

y’’ = 0

12x -6 = 0

12x = 6

x = 2

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

= 16 – 12 – 24 + 24

= 4.

How to succeed DIKTI’s interview

How to succeed DIKTI’s interview
Apa yang perlu disiapkan
Documents sesuai pengumuman
1. Surat pengantar dari Rektor
2. Copy jabatan akademik terakhir (PTS only)
3. Letter of Acceptance
4. Perincian pembiayaan : registration, health
insurance dan tuition fee
5. Research proposal (S3 only)
Saran : beberapa set berkas pengajuan
lengkap Apa yang perlu diperhatikan -I
1. Dress up nicely
2. Jangan terlambat!
3. Kepribadian
4. Cek isian Form A dan kelengkapannya
5. Umur
6. Status kepegawaian
7. Jejak study : linear atau tidak
8. Punya jurnal atau tidak; publikasi lainnyaApa yang perlu diperhatikan-II
8. Perhatikan Letter of Acceptance (LoA)
9. Masa berlaku LoA
10. Univ tujuan masuk TOP 200 (dg bukti)
11. Lama Study
13. Supervisor : ada atau tidak?
14. Proposal penelitian : Original? Bobot ?
Metodologi?
15. Prioritas TopikApa yang perlu diperhatikan-III
16. Nilai Bahasa (IELTS / TOEFL)
17. Kemampuan Bahasa
18. Status Certificate English (International
atau Institusional ) DOA

www.unabuonacausa.it

aGoodCause.com is a total association between 700 of the important worlds the majority of O.N.G.s - charities as except the children, the Red Cross, Amnesty International, the OXFAM and much of others. Together we want to make the world better, when it come to the wellbeing from the animals, the human rights, the poverty of combat and with climate changes etc And we do this while allowing the customers on line in the world to everywhere support their preferred charity, when they make shopping on line. In more than 5000 online stores in fact! What returns to us single, as, is as the users right must download a small piece of AidMaker software called.
Afterwards, all functions automatically, and your computer is transformed into charitable tool. Then after having downloaded AidMaker, you can support your charity preferred for free while you made shopping. You pay the normal price of store your product but the retailer gives part of the purchase to the cause which you decided to support. 75 percent of all the purchase price will go then to charity.

www.unabuonacausa.it

It is a very new manner to give the power to the people, because you obtain to decide where the money should disappear which allows you to transform purchases of power into power of purchases!
One of the greatest reasons of the success of the aGoodCause is than once you installed the software of AidMaker, you should not remember to allow the program or Re-of choosing your preferred cause each time you online store. The software does it for you. You go just on line and AidMaker makes the rest - but you are always responsible.www.unabuonacausa.it