Subarachnoid Hemorrhage

http://medicastore.com/index.php?mod=penyakit&id=3103
Subarachnoid Hemorrhage
DEFINISI
Subarachnoid hemorrhage adalah pendarahan ke dalam ruang (ruang subarachnoid) diantara lapisan dalam (pia mater) dan lapisan tengah (arachnoid mater) para jaringan yang melindungan otak (meninges).
Penyebab yang paling umum adalah pecahnya tonjolan pada pembuluh (aneurysm).
Biasanya, pecah pada pembuluh menyebabkan tiba-tiba, sakit kepala berat, seringkali diikuti kehilangan singkat pada kesadaran.
Computed tomography, kadangkala spinal tap belakang, dan angiography dilakukan untuk memastikan diagnosa.
Obat-obatan digunakan untuk menghilangkan sakit kepala dan untuk mengendalikan tekanan darah, dan operasi dilakukan untuk menghentikan pendarahan.
Subarachnoid hemorrhage adalah gangguan yang mengancam nyawa yang bisa cepat menghasilkan cacat permanen yang serius. Hal ini adalah satu-satunya jenis stroke yang lebih umum diantara wanita.

PENYEBAB
Subarachnoid hemorrhage biasanya dihasilkan dari luka kepala. Meskipun begitu, pendarahan mengakibatkan luka kepala yang menyebabkan gejala yang berbeda dan tidak dipertimbangankan sebagai stroke.

Subarachnoid hemorrhage dipertimbangkan sebagai sebuah stroke hanya ketika hal itu terjadi secara spontan-yaitu, ketika pendarahan tidak diakibatkan dari kekuatan luar, seperti kecelakaan atau jatuh. Pendarahan spontan biasanya diakibatkan dari pecahnya secara tiba-tiba aneurysm di dalam arteri cerebral. Aneurysms menonjol pada daerah yang lemah pada dinding arteri. Aneurysms biasanya terjadi dimana cabang nadi. Aneurysms kemungkinan hadir ketika lahir (congenital), atau mereka berkembang kemudian, setelah tahunan tekanan darah tinggi melemahkan dinding arteri. Kebanyakan subarachnoid hemorrhage diakibatkan dari aneurysm sejak lahir.

Agak sering terjadi, subarachnoid hemorrhage diakibatkan dari pecahnya jaringan tidak normal antara arteri dengan pembuluh (arteriovenous malformation) di otak atau sekitarnya. Arteriovenous malformation kemungkinan ada sejak lahir, tetapi hal ini biasanya diidentifikasikan hanya jika gejala terjadi. Jarang, penggumpalan darah terbentuk pada klep jantung yang terinfeksi, mengadakan perjalanan (menjadi embolus) menuju arteri yang mensuplai otak, dan menyebabkan arteri menjadi meradang. Arteri tersebut bisa kemudian melemah dan pecah.

GEJALA
Anda perlu tahu
Hampir setengah orang yang menderita subarachnoid hemorrhage meninggal sebelum mereka sampai di rumah sakit.


Sebelum pecah aneurysm biasanya tidak menyebabkan gejala-gejala sampai menekan saraf atau bocornya darah dalam jumlah sedikit, biasanya sebelum pecahnya besar (yang menyebabkan sakit kepala). Kemudian menghasilkan tanda bahaya, seperti berikut di bawah ini :
Sakit kapala, yang bisa tiba-tiba tidak seperti biasanya dan berat (kadangkala disebut sakit kepala thunderclap).
Nyeri muka atau mata.
Penglihatan ganda.
Kehilangan penglihatan sekelilingnya.
Tanda bahaya bisa terjadi hitungan menit sampai mingguan sebelum pecah. Orang harus melaporkan segala sakit kepala yang tidak biasa kepada dokter dengan segera.

Pecahnya bisa terjadi karena hal yang tiba-tiba, sakit kepala hebat yang memuncak dalam hitungan detik. Hal ini seringkali diikuti dengan kehilangan kesadaran yang singkat. Hampir separuh orang yang terkena meninggal sebelum sampai di rumah sakit. Beberapa orang tetap dalam koma atau tidak sadar. Yang lainnya tersadar, merasa pusing dan mengantuk. Mereka bisa merasa gelisah. Dalam hitungan jam atau bahkan menit, orang bisa kembali menjadi mengantuk dan bingung. Mereka bisa menjadi tidak bereaksi dan sulit untuk bangun. Dalam waktu 24 jam, darah dan cairan cerebrospinal disekitar otak melukai lapisan pada jaringan yang melindungi otak (meninges), menyebabkan leher kaku sama seperti sakit kepala berkelanjutan, sering muntah, pusing, dan rasa sakit di punggung bawah. Frekwensi naik turun pada detak jantung dan bernafas seringkali terjadi, kadangkala disertai kejang.<

Sekitar 25% orang mengalami gejala-gejala yang mengindikasikan kerusakan pada bagian spesifik pada otak, seperti berikut di bawah ini :
Kelelahan atau lumpuh pada salah satu bagian tubuh (paling sering terjadi).
Kehilangan perasa pada salah satu bagian tubuh.
Kesulitan memahami dan menggunakan bahasa (aphasia).
Gangguan hebat bisa terjadi dan menjadi permanen dalam hitungan menit atau jam. Demam adalah hal yang biasa selama 5 sampai 10 hari pertama.

subarachnoid hemorrhage bisa menyebabkan beberapa masalah serius lainnya :
Hydrocephalus : dalam waktu 24 jam. Darah dari subarachnoid hemorrhage bisa menggumpal. Darah yang menggumpal bisa mencegah cairan di sekitar otak (cairan cerebrospinal) dari kekeringan seperti normalnya. Akibatnya, penumpukan darah di dalam otak, meningkatkan tekanan di dalam tengkorak. Hydrocephalus bisa menyebabkan gejala-gejala seperti sakit kepala, mengantuk, pusing, mual, dan muntah dan bisa meningkatkan resiko pada koma dan kematian.
Vasospasm : sekitar 3 sampai 10 hari setelah pendarahan, arteri di dalam otak bisa kontraksi (kejang), membatasi aliran darah menuju otak. Kemudian, jaringan otak bisa tidak mendapatkan cukup oksigen dan bisa mati, seperti stroke ischemic. Vasopasm bisa menyebabkan gejala yang serupa pada stroke ischemic, seperti kelemahan atau kehilangan perasa pada salah satu bagian tubuh, kesulitan menggunakan atau memahami bahasa, vertigo, dan koordinasi lemah.
Pecahan kedua : kadangkala pecahan kedua terjadi, biasanya dalam waktu seminggu.
DIAGNOSA
Jika orang mengalami secara tiba-tiba, sakit kepala hebat yang puncaknya dalam hitungan detik disertai oleh berbagai gejala yang diduga stroke, mereka harus segera pergi ke rumah sakit.

Computed tomography (CT) dilakukan untuk memeriksa pendarahan. Ketukan tulang belakang (lumbar puncture) dilakukan jika CT tidak meyakinkan atau tidak tersedia. Hal itu bisa mendeteksi darah apa saja di dalam cairan cerebrospinal. Ketukan tulang belakang tidak dilakukan jika dokter menduga bahwa tekanan di dalam tengkorak meningkat. Cerebral angiography dilakukan segera mungkin untuk memastikan diagnosa dan untuk mengidentifikasikan lokasi aneurysm atau arteriovenous malformation menyebabkan pendarahan. Magnetic resonance angiography atau CT angiography kemungkinan digunakan sebagai pengganti.

PENGOBATAN
Prognosis

Sekitar 35 % orang meninggal ketika mereka mengalami subarachnoid hemorrhage yang menyebabkan aneurysm karena hal itu mengakibatkan kerusakan otak yang luas. 15 % orang yang lainnya meninggal dalam beberapa minggu karena pendarahan dari pecahan kedua. Orang yang bertahan untuk 6 bulan tetapi yang tidak melakukan operasi untuk aneurysm memiliki 3% kemungkinan mengalami pecahan lainnya setiap tahun. Kelihatannya adalah baik ketika penyebabnya adalah arteriovenous malformation. Kadangkala, pendarahan disebabkan oleh kerusakan kecil yang tidak terdeteksi oleh cerebral angiography karena kerusakan telah tertutupi dengan sendirinya. Dalam beberapa kasus, kelihatannya adalah sangat baik.

Beberapa orang kebanyakan atau keseluruhan sembuh dan fungsi fisik setelah subarachnoid hemorrhage.

Orang yang mengalami subarachnoid hemorrhage dirawat di rumah sakit dengan segera. Istirahat total tanpa alasan adalah perlu. Analgesik seperti opoid (tetapi bukan aspirin atau obat-obatan anti-inflammatory nonsteroidal lainnya, yang dapat memperburuk pendarahan) diberikan untuk mengendalikan sakit kepala hebat. Pelembut tinja diberikan untuk mencegah bersusah payah selama buang air besar. Nimodipine, penghambat saluran kalsium, biasanya diberikan melalui mulut untuk mencegah vasospasm dan stroke ischemis berikutnya. Dokter melakukan penghitungan (seperti memberikan obat-obatan dan menyesuaikan jumlah cairan infus yang diberikan) untuk menjaga tekanan darah pada level rendah yang cukup untuk menghindari pendarahan lebih lanjut dan cukup tinggi untuk menjaga aliran darah menuju bagian-bagian rusak pada otak. Kadangkala, potongan tabung plastik (shunt) kemungkinan diletakkan di dalam otak untuk mengeringkan cairan cerebrospinal keluar dari otak. Prosedur ini menghilangkan tekanan dan mencegah hydrochepalus.

Untuk orang yang mengalami aneurysm, prosedur operasi dilakukan untuk mengisolasi, memblok, atau mendukung dinding pada arteri yang lemah dan dengan demikian mengurangi resiko fatal pada pendarahan kemudian. Prosedur ini sulit, dan dengan mengabaikan bagian mana yang digunakan, resiko kematian adalah tinggi, khususnya untuk orang yang dalam keadaan pingsan atau koma. Waktu yang paling tepat untuk operasi adalah kontroversial dan harus diputuskan berdasarkan keadaan orang tersebut. kebanyakan ahli bedah saraf menganjurkan operasi dalam waktu 24 jam sejak dimulainya gejala, sebelum hydrocepalus dan vasopasm berkembang. Jika operasi tidak dapat dilakukan secepat ini, prosedur tersebut kemungkinan ditunda 10 hari untuk mengurangi resiko pada operasi, tetapi kemudian pendarahan lebih mungkin untuk terulang karena jangka waktu menunggu lebih lama.

Prosedur yang biasanya dipakai, disebut operasi neuroendovascular, meliputi memasukkan kawat bergulung ke dalam aneurysm. Gulungan dipasang menggunakan kateter yang dimasukkan ke dalam arteri dan disusupkan ke dalam aneurysm. Dengan begitu, prosedur ini tidak memerlukan pembukaan tengkorak. Dengan aliran darah yang lambat melalui aneurysm, gulungan menaikkan pembentukan gumpalan, yang menutup aneurysm dan mencegah dari pecah. Operasi neuroendovascular bisa sering dilakukan pada waktu yang sama dengan angiography cerebral, ketika aneurysm didiagnosa.

Jarang, penjepit (klip) baja ditempatkan melintangi aneurysm. Prosedur ini mencegah darah masuk ke aneurysm dan menghilangkan resiko pecah. Penjepit tinggal ditempatnya secara permanen. Kebanyakan penjepit yang diletakkan 15 sampai 20 tahun kemudian dipengaruhi oleh kekuatan magnet dan bisa berubah letak selama magnetic resonance imaging (MRI). Orang yang memiliki penjepit ini harus memberitahukan kepada dokter mereka jika MRI menjadi pertimbangan. Penjepit baru tidak bisa dipengaruhi oleh kekuatan magnet.

Apa yang perlu kita lakukan
Setelah stroke, orang tua lebih mengkin mengalami masalah, seperti luka tekanan, pneumonia, otot memendek secara permanen (contractures) yang membatasi gerakan, dan depresi. Orang yang lebih tua lebih mungkin telah siap mengalami gangguan yang membatasi pengobatan pada stroke. Misal, mereka bisa mengalami tekanan darah tinggi atau pendarahan lambung yang mencegah mereka dari menggunakan antikoagulan untuk mengurangi resiko pada darah menggumpal. Beberapa pengobatan, seperti endarterectomy, lebih mungkin menyebabkan komplikasi pada orang yang lebih tua. Meskipun demikian, keputusan pengobatan harus didasarkan pada kesehatan orang tersebut dibandingkan pada usia itu sendiri.

Beberapa gangguan yangs sering teradi pada orang yang lebih tua bisa berhubungan dengan kesembuhan mereka setelah stroke, seperti berikut di bawah ini :
Orang dengan dementia bisa tidak mengerti apa yang diperlukan oleh mereka untuk rehabilitasi.
Orang dengan gagal jantung atau gangguan jantung lainnya bisa beresiko memiliki stroke lainnya atau serangan jantung yang dipicu oleh usaha selama rehabilitasi.
Kesembuhan yang baik lebih mungkin ketika orang tua yang memiliki anggota keluarga atau perawat untuk menolong, keadaan tempat tinggal yang memberikan fasilitas kemudahan (misal, tempat tinggal di lantai bawah dan dekat dengan toko), dan sumber dana untuk membayar rehabilitasi.
Karena kesembuhan setelah stroke bergantung pada banyaknya factor medis , sosial, keuangan, dan gaya hidup, rehabilitasi dan perawatan orang tua harus didesign secara individual dan diatur oleh kelompok praktisi pemerhati kesehatan (termasuk perawat, psikolog, dan pekerja sosial seperti dokter atau terapis). Anggota tim bisa juga menyediakan informasi mengenai sumber dan strategi untuk membantu orang yang mengalami stroke dan pemberi perhatian mereka dengan kehidupan sehari-hari .

jFUNGSI

jFUNGSI

1. FUNGSI LINEAR ( Fungsi Garis Lurus )

· Adalah fungsi yang memiliki 2 variable atau lebih yang masing-masing variable nilainya saling mempengaruhi.

· Bentuk persamaannya :

y = ax + b

Dimana ;

y = Variable tidak bebas

x = Variable bebas

a dan b = konstanta.

· Ciri-ciri persamaan linear :

1. Apabila a > 0 maka garis akan bergerak dari bawah ke kanan atas.

2. Apabila a <>

3. Apabila a1 ≠ a2 maka garis akan berpotongan.

4. Apabila a1 = a2 maka garis akan sejajar.

5. titik b merupakan perpotongan pada sumbu y.

6. a disebut juga tan α, a juga berarti menunjukan arah.

Rumus umum tan α :

a = y2 – y1

x2 – x1

· Contoh soal persamaan linear

1.

x	1	2	3
y	9	11	13

a. Tentukan persamaannya !

b. Gambarkan grafiknya !

Jawab :

y = ax + b 9 = a + b

9 = a + b 11 = 2a + b _

11 = 2a + b -2 = -a

13 = 3a + b a = 2

9 = a + b

9 = 2 + b

B = 7

Jadi persamaannya y 2x + 7

II. FUNGSI KUADRAT

· Bentuk persamaannya

y = ax2 + bx + c

Dimana ;

y = variable tidak tetap

x = variable tetap

a, b, c = konstanta

· Ciri-ciri persamaan kuadrat

1. Jika a positif maka gambar membuka ke atas.

2. jika a negatif maka gambar membuka ke bawah.

3. semakin besar a, maka gambar semakin sempit.

4. semakin kecil a maka gambar semakin lebar

5. titik puncak membelah gambar sama besar

6. titik a merupakan titik potong fungsi dengan sumbu y dimana x = 0

7. titik b dan c merupakan titik potong fungsi dengan sumbu x dimana y = 0

8. Titik p disebut titik puncak

9. jika x = 0 maka c merupakan titik potong dengan sumbu y

· Contoh soal

x	1	2	3	4
y	8	13	20	29

Tentukan persamaan dan gambarkan !

Jawab :

y = ax2 + bx + c 5 = 3a + b x 1

8 = a + b + c 12 = 8a + 2b x 2

13 = 4a + 2b + c 10 = 6a + 2b

20 = 9a + 3b + c 12 = 8a + 2b _

-2 = -2 a

a = 1

13 = 4a + 2b + c

8 = a + b + c _

5 = 3a + b (1) 5 = 3a + b

5 = 3 + b

b = 2

20 = 9a + 3b + c

8 = a + b + c _

12 = 8a + 2b + c (2) 8 = a + b + c

8 = 1 + 2 + c

c = 8 – 3

c = 5

Jadi persamaannya adalah y = x2 + 2 x + 5

x	-2	-1	0	1	2
y	5	4	5	8	13

Gambar :

III. PERPOTONGAN GARIS ( Titik Keseimbangan )

· Fungsi kebalikan

Rumus umum : x = ay2 + by + c

Contoh soal :

Carilah titik keseimbangan antara persamaan y = -2x + 50 dengan persamaan y = -x +7 ! Gambarkan !

Jawab :

y = -2x + 50

2x = -y + 50

x = -½y + 25 ( D ) x = - ½ y + 25

x	0	25
y	50	0

y = -x + 70

x = -y + 70 ( S ) x = -y + 70

x	0	70
y	70	0

D = S

½ y + 25 = -y + 70

½ y = 45

y = 90

x = -y + 70

x = -90 + 70

x = -20

titik potong ( -20, 90 )

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN

· Fungsi Permintaan ( D )

Adalah fungsi yang menunjukan hubungan antara jumlah produk yang diminta konsumen pada periode tertentu dan dipengaruhi oleh :

1. Harga produk itu sendiri

2. Pendapatan konsumen

3. Harga produk yang diharapkan pada periode mendatang

4. Harga produk lain yang saling berhubungan

5. Selera konsumen

· Fungsi Penawaran ( S )

Adalah fungsi yang menunjukan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan pada periode tertentu dandipengaruhi oleh :

1. Harga produk tersebut

2. Tingkat teknologi yang tersedia

3. Harga dari faktor produksi (input) yang digunakan

4. Harga produk lain yang berhubungan dalam produksi

5. Harapan produsen terhadap harga produk tersebut di masa mendatang

· Keseimbangan Pasar ( E )

1. Keseimbangan pasar satu macam produk

Syarat untuk mencapai ini adalah jumlah produk yang diminta oleh konsumen harus sama dengan jumlah prosuk yang ditawarkan oleh produsen ( Qd = Qs ) atau harga produk yang diminta sama dengan produk yang ditawarkan ( Pd = Ps )

Contoh soal :

Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Qd = 10 – 5p dan fungsi penawarannya adalah Qs = 7 – 2p

a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar ?

b. Tunjukkan secara geometri !

Jawab :

a.) Qd = Qs b.) Gambar keseimbangan pasar

10 – 5 p = 7 – 2p

Q	0	10
P	2	0

3p = 3 Q = 10 – 5p

P = 1

Q = 10 – 5p

Q = 5 Q = 7 – 2p

Q	0	10
P	2	0

Harga danjumlah keseimbangan

pasar adalah E ( 5,1 )

2. Keseimbangan pasar dua macam produk

Fungsi permintaan dan penawaran dapat perluas menjadi fungsi yang memiliki dua variable bebas yaitu harga produk itu sendiri dan harga produk lain yang saling behubungan. Misalnya ada dua produk x dan y yang saling behubungan dimana;

Qdx = Jumlah yang diminta untuk produk x

Qdy = Jumlah yang diminta untuk produk y

Px = Harga barang x

Py = Harga barang y

Contoh soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dua macam produk yang memiliki hubungan subsitusi :

Qdx = 4 – 2Px + Py

Qdy = -4 + Px + 5Py

Qsx = -8 + 3Px – 5Py

Qsy = 5 – Px – Py

Carilah keseimbangan pasarnya

Jawab :

Qdx = Qsx

4 – 2Px + Py = -8 + 3Px – 5Py

12 = 5Px – 6Py ( 1 )

Qdy = Qsy

-4 + Px + Py = 5 – Px – Py

9 = 2Px + 6Py ( 2 )

12 = 5Px – 6Py

9 = 2Px + 6Py +

21 = 7Px

Px = 3

9 = 2Px + 6Py

9 = 2 (3) + 6 Py

9 = 6 + 6 Py

6Py = 3

Py = ½

Qdy = -4 + Px + 5Py

= 4 – 6 + ½

= -1 ½

· Pengaruh Pajak ( t ) Pada Keseimbangan Pasar

Jika sesuatu produk dikenakan pajak oleh pemerintah, maka akan terjadi perubahan keseimbangan atas produk tersebut. Pada produk tertentu akan menyebabkan harga produk tersebut naik karena produsen membebankan sebagian pajak pada konsumen, sehingga jumlah produk yang diminta pun berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut.

TG = Pajak total oleh pemerintah = d, b, Et, Pt

TK = Pajak yang ditanggung oleh konsumen = Pt, Po, C, Et

TP = Pajak yang ditanggung oleh produsen = Po, C, B, d

Maka : TK = ( Pt – Po ) Qt

TG = t.Qt

TP = TG – TK

Qt = Jumlah kseimbangan setelah kena pajak.

Contoh soal :

Diketahui suatu produk ditunjukan fungsi permintaan P = 8 + Q dan fungsi penawaran P = 16 – 2Q. Produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp. 3,-/unit

a. berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak ?

b. berapa besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?

c. Berapa besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?

Jawab ;

a. Pd = Ps

7 + Q = 16 – 2Q P = 7 + Q

3Q = 9 P = 7 + 3

Q = 3 P = 10

Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak E ( 3,10 )

Pt = 16 – 2Q + t

= 16 – 2Q + 3

= 19 – 2Q Pt = Pd

19 – 2Q = 7 + Q

3Q = 12

Q = 4

Pt = 19 – 2Q

= 19 – 8

= 11

Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E ( 4,11 )

b. TG = t.Qt

= 3 . 4

= 12 ( Besarnya penerimaan pajak oleh pemerintah Rp. 12,- )

c. TK = ( Pt – Po ) Qt

= ( 11 – 10 ) 4

= 4 ( Besar pajak yang ditanggung konsumen Rp. 4,- )

Tp = TG – TK

= 12 – 4

= 8 ( Besar pajak yang ditanggung produsen Rp. 8,- )

· PENGARUH SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi ( s ) adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkan, sehingga harga yang berlaku dipasar lebih rendah sesuai dengan keinginan pemerintah dan daya beli masyarakat meningkat. Fungsi penawaran setelah subsidi adalah F ( Q ) = P + S atau P = F ( Q ) – S

Contoh Soal ;

Permintaan akan suatu komoditas dicerminkan oleh Q = 12 – 2P sedangkan penawarannya Q = -4 + 2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap unit barang.

a. berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi ?

b. berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi ?

c. berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan produsen ?

d. berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?

Jawab ;

a.) Qd = Qs Q = 12 – 2P

12 – 2P = -4 + 2P = 12 – 8

4P = 16 = 4

P = 4 ( Keseimbangan pasar sebelum subsidi So ( 4, 4 )

b.) Qd = 12 – 2P => P = ½ Qd + 6 Pd = Pss

Qs = -4 + 2P => P = ½ Qs + 2 - ½ Q + 6 = ½ Q

Pss = ½ Q + 2 – 2 Q = 6

Pss = ½ Q P = ½ Q

P = 3

( Keseimbangan pasar setelah subsidi Ss ( 6, 3 )

c.) SK = ( Po – Ps ) Qs SP = S – (( Po – Ps ) Qs)

= ( 4 – 3 ) 6 = 12 – (( 4 – 3 ) 6 )

SK = 6 = 12 - 6

SG = Qs . s = 6

= 6 . 2 = 12 ( Besar subsidi untuk produsen Rp. 6,- )

( Besar subsidi untuk konsumen = Rp. 12,- )

d.) Subsidi yang diberikan pemerintah

SG = s . Qs

= 2 . 6

= 12

FUNGSI BIAYA DANFUNGSI PENERIMAAN

1. Fungsi Biaya

a. Biaya tetap ( Fixed Cost )

Sifatnya tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan kurvanya berupa garis lurus sejajar garis jumlah.

b. Biaya variable ( Variable Cost )

Tergantung jumlah barang yang dihasilkan. Kurvanya

F . C = K

V . C = f (Q) = VQ

C = g (Q) = F . C = V . C = k + V . Q

2. Fungsi Penerimaan

Penerimaan hasil penjualan merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual. Penerimaan total ( total revenue ) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual perunit.

3. Hukum Analisis Pulang Pokok / BEP / Titik Impas

- Keuntungan profit ( profit positif ) diperoleh jika R > C

- Kerugian ( profit negatif ) diperoleh jika R<>

4. Konsep Analisis Pulang Pokok

Keadaan pulang pokok ( profit nol ) terjadi jika R = C. Perusahaan tidak memperoleh keuntungan, namun tidak juga mengalami kerugian.

Contoh soal :

Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20000 + 100Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat berapa perusahaan mengalami pulang pokok ? apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit ?

Jawab ;

C = 20.000 + 100Q Jika Q = 150

R = 200Q C = 20000 + 100Q

R = C C = 20000 + 100 ( 150 )

300Q = 20000 + 100Q C = 20000 + 15000

200Q = 20000 C = 35000

Q = 100 R = 200Q

R = 30000

( Perusahaan mengalami kerugian karena R <>

DERET

· DERET HITUNG

Adalah deret yang perubahan sukunya berdasarkan penjumlahan terhdap bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan disebut pembeda

* Suku ke-n

Sn = a + ( n – 1 ) B

Dimana ;

Sn = Suku ke-n

a = Suku pertama ( S₁ )

B = pembeda

n = Indeks suku

* Jumlah n suku

Adalah jumlah deret hitung sampai denga suku tertentu

Un = n ( 2a + ( n – 1 ) B )

2

Un = Jumlah suku ke-n

Contoh soal :

5, 9, 13, 17 . . . . . . . . . .

a. berapakah nilai suku ke-17 dan 21 ?

b. berapakah nilai jumlahnya sampai suku ke-17

Jawab ;

a. Sn = a + ( n – 1 ) B

S₁₇ = 5 + ( 17 – 1 ) 4 S₂₁ = 5 + ( 21 – 1 ) 4

= 5 + 72 = 5 + 80

= 77 = 85

b. Un = n ( 2a + ( n – 1 ) B )

2

U₁₇ = 17/2 ( 2 (5) + ( 17 – 1 ) 4 )

= 17/2 ( 10 + 72 )

= 17/2 ( 82 )

= 697

· DERET UKUR

Adalah deret yang perubahan sukunya berdasarkan perkalian bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan disebut pengganda.

* Suku ke-n

Sn = a . P ^n-1 Dimana ; a = suku pertama

P = pengganda

* Jumlah n suku

Adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-n

Jn = a ( 1 – Pⁿ ) Jn = a ( 1 – Pⁿ )

1 – p P – 1

Untuk P < style=""> Untuk P > 1

Contoh soal :

4, 8, 16, 32 . . . . . . . . .

Berapa nilai ke-5 dan berapa jumlah sampai dengan suku ke-5 ?

Jawab ;

Sn = a . P ^n-1 P > 1

P = 2 Jn = a (Pⁿ – 1 )

S₅ = 4 . 2 ^5-1 P – 1

= 4 . 2 ⁴ J₅ = 4 ( 2⁵ – 1 )

S₅ = 4 . 16 2 – 1

S₅ = 64 = 4 ( 32 – 1 )

1

= 4 . 31

J₅ = 124

· MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

Contoh soal :

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

Tentukan nilai maksimum dan minimum serta titik beloknya.

Jawab ;

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

y’ = 6x² – 6x + 12

y = 0

6x² – 6x + 12 : 6

x² – x + 2

( x -2 ) ( x + 1 )

x = 2 x = -1

x ( -1 ) = 2x³ – 3x² – 12x + 24

= 2(-1)³ – 3(-1)² – 12(-1) + 24

= -2 – 3 + 12 + 24

= 31

x (-1); x = 0 y = 24

x (-1); x = -2 y = -16 – 12 – 24 + 24

= 20

x = 2 y = 16 – 12 – 24 + 24

= 4

x > 2; x = 3 y = 54 – 27 – 36 + 24

= 15

x < style=""> = 1 y = 2 – 3 – 12 + 24

= 11

· TITIK BELOK

Dimana fungsi membelok kearah cekungan yang berlawanan. Syaratnya y’’ = 0

Contoh soal :

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

y’ = -6x² – 6x – 12

y’’ = 12x -6

y’’ = 0

12x -6 = 0

12x = 6

x = 2

y = 2x³ – 3x² – 12x + 24

= 16 – 12 – 24 + 24

= 4.